【題目】已知函數
，其中
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，證明：不等式
恒成立（其中
，
）.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】分析：（1）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區間即可；
（2）問題轉化為證明
恒成立．設
，則上式等價于
，要證明對任意
，
恒成立，要證明g（x1+x2）＞g（x1-x2）對任意x1∈R，x2∈（0，+∞）恒成立，即證明
在
上單調遞增，根據函數的單調性證明即可．
詳解：
（1）由于
.
1）當
時，
，當
時，
，
遞增，
當
時，
，遞減；
2）當
時，由
得
或
.
當
時，
，當時，，遞增，
當
時，，遞減，
當
時，，遞增；
當
時，，遞增；
③當
時，
.
當
時，，遞增，
當
時，，遞減，
當時，，遞增.
綜上，當時，在
上是減函數，在
上是增函數；
當時，在
，上是增函數，在
上是減函數；
當時，在
上是增函數；
當時，在，
上是增函數，在
上是減函數.
（2）依題意
恒成立.
設，則上式等價于，
要證明對任意，恒成立，
即證明在上單調遞增，又
，
只需證明
即可.令
，則
，
當時，
，當時，
，
∴
，即
，
，那么，當
時，
，所以
；當時，
，
，
∴恒成立.從而原不等式成立.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）當f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于不同的兩點
是線段
的中點，當
時，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(1,σ2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為( )
(附：隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)
A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖統計了截止到2019年年底中國電動汽車充電樁細分產品占比及保有量情況，關于這5次統計，下列說法正確的是（ ）
A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年
B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數是25.7萬臺
C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數為23.12萬臺
D.從2017年開始，我國私人類電動汽車充電樁占比均超過50%
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內報名人數便突破60萬，其中青年學生約有50萬人.現從這50萬青年學生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績(單位:分)統計結果用莖葉圖記錄如下:
(Ⅰ)試估計在這50萬青年學生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數;
(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數為X，求
的分布列和數學期望;
(Ⅲ)為便于聯絡，現將所有的青年學生志愿者隨機分成若干組(每組人數不少于5000)，并在每組中隨機選取
個人作為聯絡員，要求每組的聯絡員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據圖表中數據，以頻率作為概率，給出的最小值.(結論不要求證明)
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）
是函數的極值點，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，
，若
，
，使不等式
恒成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈
的模型波動（
為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
