Question

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中圓C的參數方程為

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

（θ為參數），則圓C的普通方程為

(x-1)2+(y-

3

)2=4

．
（2）（不等式選講選做題）設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為

{x|x＜-7或x＞

5

3

}

．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是

3

．

Answer 1

分析：（1）利用sin²θ+cos²θ=1即可得出；
（2）利用分類討論的思想方法即可得出；
（3）利用垂徑定理及其推論、勾股定理即可得出．

解答：解：（1）圓C的參數方程為

x=1+2cosθ y= 3 +2sinθ

（θ為參數），則圓C的普通方程為(x-1)2+(y-

3

)2=4．
（2）由函數f（x）=|2x+1|-|x-4|=

x+5，當x≥4時 3x-3，當- 1 2 ＜x＜4時 -x-5，當x≤- 1 2 時

，
解不等式f（x）＞2可分為以下三種情況：①由

x≥4 x+5＞2

解得x≥4；
②由

- 1 2 ＜x＜4 3x-3＞2

解得

5

3

＜x＜4；
③由

x≤- 1 2 -x-5＞2

解得x＜-7．
綜上可知：不等式f（x）＞2的解集為{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
（3）連接OB交AC于E點，∵AB=BC，∴

AB

=

BC

，∴OB⊥AC，AE=EC=3．
在Rt△AOE中，OE=

52-32

=4，∴BE=1．
∴S△ABC=

1

2

×6×1=3．
故答案為3．

點評：熟練掌握分類討論的思想方法解絕對值不等式、垂徑定理及其推論、勾股定理、平方關系sin²θ+cos²θ=1是解題的關鍵．