Question

甲，乙兩人約定在晚上7時到8時之間在“釣魚島”餐廳會面，并約定先到者應等候另一人一刻鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

7

16

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}對應的集合和面積，根據面積之比得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}
集合對應的面積是邊長為60的正方形的面積S_Ω=60×60，
而滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x-y|≤15}

得到S_A=60×60-（60-15）×（60-15）
∴兩人能夠會面的概率P=

60×60-(60-15)×(60-15)

60×60

=

7

16

故答案為：

7

16

點評：本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．