Question

【題目】以下幾個(gè)命題中真命題的序號(hào)為 ．
①在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③用秦九昭算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4時(shí)，v2的值為22；
④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于4的直線有且只有兩條．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】對(duì)于①，因?yàn)閙并不屬于α，根據(jù)線面垂直的關(guān)系定理，不能得到m⊥β，即錯(cuò)誤．
對(duì)于②，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)r的絕對(duì)值越接近于1時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；
對(duì)于③，∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
當(dāng)x=﹣4時(shí)，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故正確；
對(duì)于④，過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；
當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；
∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），
代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5， =4，解得k2=2，
∴這樣的直線有且僅有兩條．故正確；
所以答案是：②③④
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．