Question

已知函數f(x)＝|x²－4x＋3|.

(1)求函數f(x)的單調區間，并指出其增減性；

(2)若關于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解析　f(x)＝作出圖像如圖所示．

(1)遞增區間為[1,2]，[3，＋∞)，

遞減區間為(－∞，1]，[2,3]．

(2)原方程變形為|x²－4x＋3|＝x＋a，于是，設y＝x＋a，在同一坐標系下再作出y＝x＋a的圖像．如圖．

則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；

當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x²＋4x－3相切時，由⇒x²－3x＋a＋3＝0.

由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.

由圖像知當a∈[－1，－]時方程至少有三個不等實根．