Question

【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.己知

點的極坐標為，曲線的極坐標方程為,曲線的參數方程為, （為參數).曲線和曲線相交于兩點.

(1)求點的直角坐標;

(2)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ，；(3).

【解析】分析：（1）由極坐標和直角坐標間的轉化關系可得結論．（2）根據轉化公式可得曲線C的直角坐標方程，消去參數可得曲線D的普通方程．（3）由題意求得和點P到直線的距離后可得三角形的面積．

詳解：（1）設點的直角坐標為，

則，

∴點的直角坐標為．

（2）將代入，

得，

∴曲線的直角坐標方程為.

消去方程 中的參數，得，

∴曲線的參數普通方程．

（3）因為直線：過圓：的圓心，

∴為圓的直徑，

∴.

又點 到直線：的距離為，

∴．