Question

（2009•連云港二模）設

2x+y-2≤0 x-2y+4≤0 3x-y+3≥0

，則目標函數z=x²+y²取得最大值時，x+y=

11

5

latex=“

11

5

“＞115

．

Answer 1

分析：畫出可行域表示的平面區域，利用圖象即可看出目標函數取得的最大值的點，求出點的坐標即可得到結果．

解答：解：畫出

2x+y-2≤0 x-2y+4≤0 3x-y+3≥0

表示的可行域，如圖，
目標函數z=x²+y²表示可行域內的點到原點距離的平方，
由圖象可知，M到原點的距離最大，它的平方也最大，
而M坐標就是

2x+y-2=0 3x-y+3=0

的解，解得x=-

1

5

，y=

12

5

，
所以x+y=-

1

5

 +

12

5

=

11

5

．
故答案為：

11

5

．

點評：本題是中檔題，考查線性規劃的應用，注意到目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，作圖能力．