Question

已知函數f(x)=sin²x+xcosx+2cos²x,xR.

（I）求函數f(x)的最小正周期和單調增區間；

（Ⅱ）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

解析：（1）f(x)=

          =

          =sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由題意得2kπ-≤2x+,k∈Z,
∴f(x)的單調增區間為［kπ-］,k∈Z.
(2)方法一：
先把y=sin 2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y=sin(2x+)+的圖象.
方法二：
把y=sin 2x圖象上所有的點按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的圖象.