Question

【題目】現有4名學生參加演講比賽，有兩個題目可供選擇，組委會決定讓選手通過擲一枚質地均勻的骰子選擇演講的題目，規則如下：選手擲出能被3整除的數則選擇題目，擲出其他的數則選擇題目.

（1）求這4個人中恰好有1個人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個人中選擇題目的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）本題為二項分布模型，由題可知，選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，則，所以這4人中恰有一人選擇題目的概率為；（2）的所有可能取值為0，3，4， ， ，寫出分布列，并求期望。

試題解析：

由題意知，這4個人中每個人選擇題目的概率為，選擇題目的概率為，

記“這4個人中恰有人選擇題目”為事件，

∴，

（1）這4人中恰有一人選擇題目的概率為.

（2）的所有可能取值為0，3，4，且

，

，

.

∴的分布列是

所以.