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(本小題滿分14分)
已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線l與橢圓相交于PQ兩點,O為原點,OPOQ。試探究點O到直線l的距離是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由。
解:(1)設(shè)橢圓方程為  ………………1分
因為

于是   ………………4分
因為 ………………5分
故橢圓的方程為 ………………6分
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為


當(dāng)直線l的斜率不存在時,因為,根據(jù)橢圓的對稱性,不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為
 …………13分
綜上分析,點O到直線l的距離為定 …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左準線為,左右焦點分別為,拋物線的準線為,焦點為,曲線的一個交點為P,則等于()
A -1             B 1              C                D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點,則實數(shù)的值是(  )
            B                C  5             D 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線與橢圓C相交于兩點.若,則 =(      )
A.B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓與雙曲線交于,求橢圓及雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是,離心率是,直線橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P經(jīng)過原點,求的值;
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動點,當(dāng)t變化時,求y的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,過右焦點斜率為的直線與橢圓交于
點,若,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是                                                             
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的上、下兩個焦點分別為,點為該橢圓上一點,若為方程的兩根,則="           " .

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同步練習(xí)冊答案
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