Question

（本題滿分12分）
在中，內角對邊的邊長分別是，且滿足，。
（1）時，若，求的面積．
（2）求的面積等于的一個充要條件。

Answer 1

（1），（2）是邊長為的正三角形。

（1）由題意得，
即，
由時，得，由正弦定理得，（3分）
聯立方程組解得，．
所以的面積．（6分）
（2）若的面積等于，則，得．
聯立方程組解得，，即，又，
故此時為正三角形，故，即當三角形面積為時，
是邊長為的正三角形。（10分）
反之若是邊長為的正三角形，則其面積為。（12分）
故的面積等于的一個充要條件是：是邊長為的正三角形。