Question

設集合A={x|0＜x-m＜2}，B={x|x≤0或x≥3}．分別求出滿足下列條件的實數m的取值范圍．
（Ⅰ）A∩B=∅；
（Ⅱ）A∪B=B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求解一次不等式化簡集合A，然后根據兩集合的交集為空集列式求解m的取值范圍；
（Ⅱ）由A∪B=B，得A⊆B，利用兩集合端點值間的關系得到關于m的不等式，則答案可求．

解答：解：（Ⅰ）由A={x|0＜x-m＜2}={x|m＜x＜m+2}，B={x|x≤0或x≥3}．
若A∩B=∅，如圖，則

m≥0 m+2≤3

，解得0≤m≤1．
∴滿足A∩B=∅的實數m的取值范圍是m∈[0，1]；
（Ⅱ）若A∪B=B，則A⊆B，
如圖，

則m+2≤0或m≥3，即m≤-2或m≥3．
∴滿足A∪B=B的實數m的取值范圍是（-∞，-2]∪[3，+∞）．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了并集及其運算，解答的關鍵是對端點值的取舍，是基礎題也是易錯題．