Question

已知向量

a

=（sinx，1），

b

（cosx，0），x∈R．
（1）當x=

π

4

時，求向量

a

+

b

的坐標；
（2）若函數f（x）=|

a

+

b

|²-m，f（0）=0，求實數m的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：（1）由特殊角的三角函數值，化簡向量a，b，再由向量加法的坐標運算即可得到；
（2）運用向量加法的坐標運算和模的公式，計算即可得到m．

解答： 解：（1）向量

a

=（sinx，1），

b

（cosx，0），
當x=

π

4

時，

a

=（

2

2

，1），

b

=（

2

2

，0），
則

a

+

b

=（

2

，1）；
（2）函數f（x）=|

a

+

b

|²-m=（sinx+cosx）²+1-m
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+1-m
=2+sin2x-m，
由f（0）=0，則2+sin0-m=2-m=0，
解得，m=2．
則實數m的值為2．

點評：本題考查向量加法的坐標運算，考查向量的模的求法，考查三角函數的化簡及運算能力，屬于基礎題．