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(本小題滿分12分)
已知數列的前項和為滿足:(為常數,且)
(1)若,求數列的通項公式
(2)設,若數列為等比數列,求的值.
(3)在滿足條件(2)的情形下,設,數列項和為,求證
(1);(2).(3)證明:由(2)知,所以, 由
所以,從而


試題分析:(1)當時,
 時,
 時,

兩式相減得到,()得到

(2)由(Ⅰ)知,,若為等比數列,
則有
,解得, 再將代入得成立, 所以
(3)證明:由(2)知,所以


所以,     
從而


點評:解決數列的前n項和的方法一般有:公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項法等,要求學生掌握幾種常見的裂項比如
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)數列的前項的和為,對于任意的自然數
(Ⅰ)求證:數列是等差數列,并求通項公式
(Ⅱ)設,求和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是等差數列的前項和,若,則的值是
A.5B.8 C.16D.20

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知整數對的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),
(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4)…,則第57個數對是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列{an}滿足=p(p為正常數,n∈N+),則稱{an}為“等方比數列”.
甲:數列{an}是等方比數列;乙:數列{an}是等比數列,則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填入)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在等差數列中,,
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設數列是首項為,公比為的等比數列,求的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列中,,數列滿足
(1)求證:數列是等差數列;
(2)求數列中的最大項和最小項,并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知連續個正整數總和為,且這些數中后個數的平方和與前個數的平方和之差為.若,則的值為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
設數列為單調遞增的等差數列,,且依次成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列的前項和;
(Ⅲ)若,求數列的前項和

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同步練習冊答案
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