Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的首項(xiàng)，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上．
（Ⅰ）求證是公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）記b_n=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（Ⅰ）證明略；
（Ⅱ）

（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)，則，由于，得，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝，
，，∴，兩邊同取自然對(duì)數(shù)可得
，
即，
是公比為2的等比數(shù)列；　　　　　　　　　　　　　　　　
（Ⅱ），是公比為2的等比數(shù)列，
∴，
∴，即．　　　　　　　　　　　　　　
，∴，∴， 
∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵，∴，　　　
∴．
，
∴．