Question

(18)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數.

（I）求袋中所有的白球的個數；

（II）求隨機變量的概率分布；

（III）求甲取到白球的概率.

Answer 1

18.解:(I)設袋中原有個白球,由題意知

所以n(n-1)=6，解得(舍去)即袋中原有3個白球.

(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以，取球次數的分布列為:

	1	2	3	4	5

(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記“甲取到白球”為事件,

則   P(A)=P(“=1”，或“=3”，或“=5”).

   因為事件“=1”、“=3”、“=5”兩兩互斥，所以