【題目】在
的方格表中，每個(gè)格被染上紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色之一，若每個(gè)
的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．
【答案】1896
【解析】
均衡染法如圖．
若第一個(gè)
的子方格表中四個(gè)格分別染A、B、C、D色，則第三列上面兩個(gè)格只能染A、C色．
若第三列第一個(gè)格染C色，則第三列第二個(gè)格染A色，然后，第三行第二個(gè)格只能染B色，第三行第一個(gè)格只能染A色，第三行第三個(gè)格只能染C色，……依此類推，在均衡的染法中，每列（或每行）中僅有兩色交錯(cuò)出現(xiàn)，且其相鄰的兩列（或行）中另兩色交錯(cuò)出現(xiàn)．
當(dāng)每列中兩色交錯(cuò)出現(xiàn)時(shí)，第一列選兩色，然后每列選首色，共有
種染法；當(dāng)每行中兩色交錯(cuò)出現(xiàn)時(shí)，類似地，有
種染法．
又重復(fù)的情形有
種，故不同的染法數(shù)為
．
挑戰(zhàn)100單元檢測(cè)試卷系列答案
名題金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)
與
，若存在實(shí)數(shù)
滿足
，且
，則稱
為
的一個(gè)
點(diǎn).
(1)證明：函數(shù)
與
不存在的點(diǎn)；
(2)若函數(shù)
與
存在的點(diǎn)，求的范圍；
(3)已知函數(shù)
，證明：存在正實(shí)數(shù)
，對(duì)于區(qū)間
內(nèi)任意一個(gè)皆是函數(shù)的點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地區(qū)工會(huì)利用“健步行
”開展明年健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng).會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為
，
，
，
，
，
，
，
，
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）從當(dāng)天步數(shù)在，，的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；
（2）求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，
，且圓心在直線
上
（1）求圓C的方程.
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在直線
上是否存在定點(diǎn)N，使得
（
，
分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標(biāo)準(zhǔn)型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求下表中z的值；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù)
記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為
，定義事件
{
，且函數(shù)
沒有零點(diǎn)}，求事件
發(fā)生的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={1,2,…,2016}.對(duì)于A的任一個(gè)1008元子集X,若存在x、y∈X,滿足x<y,x|y,則稱X為“好集”.求最大的正整數(shù)a(a∈A),使得任一個(gè)含a的1008元子集皆為好集。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，
平面
.
，
，
.點(diǎn)
是
與
的交點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）用反證法證明：函數(shù)不可能為
上的單調(diào)函數(shù).
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