Question

下列五個命題中正確命題的個數是（　　）
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面為菱形，頂點B在面ACB₁上射影為△ACB₁的外心
⑤平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面為矩形，頂點B在面ACB₁上射影為△ACB₁的內心．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：想要判斷真命題的個數，我們只要根據平行六面體及長方體、正四棱柱的有關的特征四個結論逐一進行判斷即可得到答案．

解答：解：①棱長相等的正四棱柱是正方體，故①不正確，
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體，②正確
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體不一定是直平行六面體，故③不正確
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面為菱形，頂點B在面ACB₁上射影可以根據過B的三條棱都相等，得到射影到三角形各個頂點的距離相等．得到為△ACB₁的外心，故④正確，⑤不正確，
綜上可知②④兩個正確，
故選A．

點評：本題主要考查棱柱的有關定義以及棱柱的結構特征，本題解題的關鍵是理解常見到幾個幾何體之間的關系，本題是一個基礎題．