Question

已知正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2

3

，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　　）

• A、12π
• B、32π
• C、36π
• D、48π

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2

3

，我們可得該三棱錐的各個頂點均為棱長為2

3

的正方體的頂點，故其外接球的直徑等于棱長為2

3

的正方體的對角線的長度，求出其半徑后，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：∵正三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，且SA=2

3

，
正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為2

3

的正方體的外接球
則外接球的直徑2R=2

3

•

3

=6
故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4•πR²=36π
故選C

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中根據已知結合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問題轉化為求正方體外接球表面積，是解答本題的關鍵．