Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），若在其右準線上存在一點P，使PF₁的中垂線過F₂，則e的取值范圍

（0，

3

3

]

．

Answer 1

分析：由焦點到右準線的距離大于或等于焦距，即

a2

c

-c≥2c，解不等式求得e的取值范圍．

解答：解：由題意有可得 由焦點到右準線的距離大于或等于焦距，即

a2

c

-c≥2c，
∴

c2

a2

≤

1

3

，又

c

a

＞0，∴0＜

c

a

≤

3

3

，故e的取值范圍為（0，

3

3

]，
故答案為：（0，

3

3

]．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到

a2

c

-c≥2c，是解題的關鍵．