已知函數
（
）
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若在區間
上函數
的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）先求導函數
，由導數的幾何意義知
，利用直線的點斜式方程求切線方程；（2）由題意，不等式
恒成立，對于恒成立問題可考慮參變分離，也可以構造函數法，本題構造函數
，等價于
，故利用導數求函數
的最大值，求
的根，得
或
，討論根的大小并和定義域比較，同時要注意分子二次函數的開口方向，通過判斷函數大致圖像，從而求函數的最大值，進而列不等式求的取值范圍．
試題解析：（1）函數的定義域為
．
當時，
，
，則
，又切點為
，故曲線在處的切線方程為．
（2）令定義域
在區間上，函數的圖象恒在直線下方，等價于
在恒成立，即，
，令，得或，
當
時，
，故在單調遞減，則
，得；
當
時，
，當
時，，單調遞減；當
時，單調遞增，此時
，故不可能，不合題意；
當
時，在單調遞增，，故不可能，不合題意．
綜上：的取值范圍．
考點：1、導數的幾何意義；2、導數在單調性上的應用；3、利用導數求函數的極值、最值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖像上一點
處的切線方程為
(1)求
的值；(2)若方程
在區間
內有兩個不等實根，求
的取值范圍；(3)令
如果
的圖像與
軸交于
兩點，
的中點為
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
..
（1）設曲線
處的切線為
，點（1，0）到直線l的距離為
，求a的值；
（2）若對于任意實數
恒成立，試確定
的取值范圍；
（3）當
是否存在實數
處的切線與y軸垂直？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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在
時取得極小值．
的值；
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
的定義域是
,其中常數
.
,求
的過原點的切線方程.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.
,有
.
，
，
．
，試判斷并用定義證明函數
的單調性；
時，求函數
．
，
.
在其定義域上為增函數，求
的取值范圍；
時，函數
在區間
上存在極值，求
的最大值.
≈
）.
是
的極值點，求
的范圍，使得
恒成立.
的單調增區間
內單調遞增，求
的取值范圍.