Question

【題目】某企業有甲、乙兩條生產線生產同種產品，現隨機從這兩條生產線上各抽取20件產品檢測質量（單位:克），質量值落在， 的產品為三等品，質量值落在， 的產品為二等品，質量值落在的產品為一等品．下表為從兩條生產線上各抽取的20件產品的質量檢測情況，將頻率視為概率，從甲生產線上隨機抽取1件產品，為二等品的概率為0.2.

（1）求的值；

（2）現從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產品的質量均在的概率；

（3）估算甲生產線20個數據的中位數（保留3位有效數字）．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)39.6

【解析】試題分析：（1）根據從甲生產線上隨機抽取1件產品，為二等品的概率為0.2，得到式子為，進而得到值；（2）根據古典概型的計算公式得到，先得到從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是共9種情況，這兩件產品的質量均在上的可能情況是： ，共2種情況，進而得到概率值；（3）根據中位數的概念得到，進而求出參數值、

解析：

（1）由題意 所以， ，

（2）甲生產線產品質量在上的數據記為，在上的數據記為，

乙生產線產品質量在上的數據記為，在上的數據記為

從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，所有可能情況是： ， ， ， ， ， ，共9種情況

這兩件產品的質量均在上的可能情況是： ，共2種情況

所以，從兩條生產線上的三等品中各抽取1件，求這兩件產品的質量均在的概率

（3）設甲生產線20個數據的中位數是

則由題意

解得（克）

所以甲生產線20個數據的中位數約是39.6克．