Question

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn), ,,.

(Ⅰ)求證：平面;

(Ⅱ)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值.

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449395937803028_DA.files/image002.png">中，是中位線，故,所以要證明平面，只需證明平面，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449395937803028_DA.files/image009.png">，故只需證明，由已知側(cè)面與底面垂直且，故面，從而，進(jìn)而證明平面；(Ⅱ)連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449395937803028_DA.files/image016.png">是的中位線，則，則就是異面直線與所成的角，連接，由已知得面，則，在中求即可.

試題解析：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)

由①②知平面.

（Ⅱ）連接，

是的中點(diǎn)且是異面直線與所成的角.

等腰直角三角形中，且，

又平面平面，所以平面，，

. ,.

考點(diǎn)：1、線面垂直的判定；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、異面直線所成的角.