Question

現有9張撲克牌，其中有黑桃3張、紅桃4張、梅花2張，從中任意抽取2張，每張牌被抽到的可能性都相等．
（Ⅰ）求抽取到的2張牌花色不同的概率；
（Ⅱ）設X表示被抽到的2張牌中花色為紅桃的張數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）設“抽取到的2張牌花色不同”為事件A，利用互斥事件概率計算公式能求出抽取到的2張牌花色不同的概率．
（Ⅱ）由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）設“抽取到的2張牌花色不同”為事件A，
則P（A）=

C 1 3 C 1 4 + C 1 3 C 1 2 + C 1 4 C 1 2

C 2 9

=

13

18

．
（Ⅱ）由題意X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=

C 2 5

C 2 9

=

5

18

，
P（X=1）=

C 1 4 C 1 5

C 2 9

=

5

9

，
P（X=2）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

，
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	5 18	5 9	1 6

EX=0×

5

18

+1×

5

9

+2×

1

6

=

8

9

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意排列組合的合理運用，是中檔題．