Question

已知n為正偶數，且（x²-

1

2x

）ⁿ的展開式中第4項的二項式系數最大，則第4項的系數是

 

（用數字作答）

Answer 1

分析：利用二項式系數的性質：展開式中中間項的二項式系數最大求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令通項中的r=3求出第4項的系數．

解答：解：∵展開式中中間項的二項式系數最大
∴展開式共7項
∴n=6
展開式的通項為Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 6

x12-3r
當r=3時是第4項
所以第4項的系數是(-

1

2

)3

C

3 6

=-

5

2

故答案為-

5

2

點評：本題考查二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．