Question

直線y=kx+3與圓（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2

3

，則k的取值范圍是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=

|2k+3-3|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2-d2

=2

4- 4k2 k2+1

≥2

3

，
變形得：4-

4k2

k2+1

≥3，即4k²+4-4k²≥3k²+3，
解得：-

3

3

≤k≤

3

3

，
則k的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．