科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數列{an}的通項公式(不需證明)；
(2)記Sn為數列{an}的前n項和，試求使得Sn<2n成立的最小正整數n，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即當
(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數學歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數.
②根據①的計算結果,將該同學的發現推廣為三角恒等式,并證明你的結論.
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，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
時，
；
不可能是同一個等差數列中的三項.
的前
項和為
，且滿足
．
，
，
，
的值并寫出其通項公式；
是一個自然數，
是
：
是自然數，
（
，
）．
，
；
，求證：
；
，使得
．
，
，
…
個等式為 ▲ ．（不必化簡結果）
，類比到平面的情形；若O是
內一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內一點，則有 ．