【題目】已知圓心C在直線
上的圓過兩點
，
.
（1）求圓C的方程；
（2）若直線
與圓C相交于A，B兩點，①當
時，求AB的方程；②在y軸上是否存在定點M，使
，若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）見解析，
【解析】
（1）設圓的方程為
，根據已知條件列出方程組，解方程組即得；（2）①直線與圓相交于A，B兩點，AB的長度和圓的半徑已知，則可知圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式，可解得直線斜率k，即得直線方程；②設
，
，
三點的坐標，根據題意可知直線MA、MB的斜率存在，設斜率分別為
，
，將
與圓的方程聯立消去y，可得關于x的一元二次方程，用A，B，M的坐標表示，，出若
，則有
，根據韋達定理將
轉化為含有k和m的式子，可知點M存在，并求出點M的坐標。
解：（1）設圓C的方程為，
則有
解之得
，
所以，圓C的方程為.
（2）①當
時，圓心C到直線AB的距離
，
又
，
∴
，
解得
，
所以AB的方程是：
或
.
②設、、，
由題意知直線MA、MB的斜率存在，分別記為、，
把代入，
整理得
，
于是
，
，
，
∴
，
當且僅當
時，對任意的k均有，即有.
所以，存在點滿足要求.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱函數
的一個上界.已知函數
， 
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在第（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.
（1）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；
（2）你認為哪位運動員的成績更穩定？
（3）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A—BE—C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
與點
在直線
的兩側，給出以下結論：① 
；② 當
時，
有最小值，無最大值；③ 
；④ 當且
時，
的取值范圍是
；正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據氣象中心觀察和預測:發生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度
與時間
的函數圖象圖所示，過線段
上一點
作橫軸的垂線
，梯形
在直線左側部分的面積即為內沙塵暴所經過的路程
.
（1） 當
時，求
的值；
（2）將隨
變化的規律用數學關系式表示出來；
（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地
，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.
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