Question

半徑為4的球面上有、、、四點(diǎn)，、、兩兩互相垂直，則 △、△、△面積和的最大值為    （    ）

A．8

B．16

C．32.

D．64

Answer 1

C

試題分析：視AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，設(shè)它們的長(zhǎng)分別為：a，b，c．故，計(jì)算三個(gè)三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值。根據(jù)題意可知，設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，則可知AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角．設(shè)它們的長(zhǎng)分別為：a，b，c．故
 
則△、△、△面積之和的最大值為32.故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球內(nèi)接多面體、利用基本不等式求最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問(wèn)題的能力，解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑得到a²+b²+c²=64．