Question

已知函數f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標系中，畫函數f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[-π，0]的單調增區(qū)間；
（3）函數g（x）=3cos2x的圖象只經過怎樣的平移變換就可得到f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈R的圖象？

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區(qū)間．
（3）利用誘導公式以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答： 解：（1）∵x∈[0，π]，∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

5π

3

]，列表：

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
y	- 3 3 2	0	3	0	-3	- 3 3 2

如圖所示：
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

11π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，
故函數的增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z．
再由x∈[-π，0]，可得增區(qū)間為[-π，-

7π

12

]、[-

π

12

，0]．
（3）∵函數g（x）=3cos2x=sin（2x+

π

2

）=sin2（x+

π

4

），f（x）=3sin（2x-

π

3

）=2sin2（x-

π

6

），

π

4

+

π

6

=

5π

12

，
故把函數g（x）=3cos2x=sin2（x+

π

4

） 的圖象向右移

5π

12

個單位長度，就可得到f（x）=3sin（2x-

π

3

）．

點評：本題主要考查利用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象，正弦函數的增區(qū)間，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．