Question

函數y=2sin(2x-

π

6

)(x∈[0，   π])為減函數的區間是

 

．

Answer 1

分析：根據正弦函數的單調區間的公式，解關于x的不等式，得到函數y=2sin(2x-

π

6

)在R上的單調減區間為[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z），再取k=0即可得到函數在[0，π]上的單調減區間．

解答：解：令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），
可得

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ（k∈Z），
∴函數y=2sin(2x-

π

6

)在R上的單調減區間為[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z）．
取整數k=0，得到減區間為[

π

3

，

5π

6

]，
∴函數y=2sin(2x-

π

6

)在[0，π]上的單調減區間為[

π

3

，

5π

6

]．
故答案為：[

π

3

，

5π

6

]

點評：本題給出正弦型三角函數，求函數在[0，π]上的單調減區間，著重考查了正弦函數的單調性及其應用的知識，屬于基礎題．