Question

f（x）為一次函數(shù)，若f（2x-1）+2f（3x+4）=2x+1，求f（x）

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：函數(shù)f（x）的形式是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)先設(shè)出f（x），代入等式中，解方程求出f（x）．

解答： 解：∵f（x）為一次函數(shù)，
設(shè)f（x）=ax+b，a≠0，
∵f（2x-1）+2f（3x+4）=2x+1，
∴a（2x-1）+b+2[a（3x+4）+b]=2x+1，
即8ax+7a+3b=2x+1，
∴

8a=2 7a+3b=1

，
解得a=

1

4

，b=-

1

4

故f（x）=

1

4

x-

1

4

點評：本題考查求函數(shù)解析式的重要方法：待定系數(shù)法，它適用于函數(shù)類型已知的題目．