已知直線
與橢圓
相交于
兩點，點
是線段
上的一點，
且點在直線
上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關(guān)于直線
的對稱點在單位圓
上，求橢圓的方程.
(1)
;(2)
解析試題分析：(1)設(shè)
、
，由題中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去
，得
，由韋達定理得
，進而得到
，因此得的中點
，且點在直線
上建立關(guān)系得
，進而得離心率
的值；
（2）由（1）的結(jié)論，設(shè)橢圓的一個焦點
關(guān)于直線的對稱點為
，且
被直線垂直且平分建立方程組，解之得
且
，結(jié)合點
在單位圓上，得到關(guān)于
的方程，并解得
，由此即可得到橢圓方程.
（1）由
知M是AB的中點，
設(shè)A、B兩點的坐標分別為
由
，
∴M點的坐標為
又M點的直線l上：
,
（2）由（1）知
，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)橢圓的右焦點
關(guān)于直線l：
上的對稱點為
，
則有
由已知
，
∴所求的橢圓的方程為
考點：橢圓的標準方程及簡單的幾何性質(zhì)；兩點關(guān)于一條直線對稱；直線與橢圓的位置關(guān)系.
一諾書業(yè)暑假作業(yè)快樂假期云南美術(shù)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡為的方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應(yīng)取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=
，一條準線的方程為x=2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足
，其中M，N是橢圓上的點．直線OM與ON的斜率之積為﹣
．
問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
橢圓
:
的左頂點為
,直線
交橢圓于
兩點(
上
下),動點
和定點
都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形
的面積.
(2)若四邊形
為梯形,求點的坐標.
(3)若
為實數(shù),
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
( 
)的離心率為
，點(1，
)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，
)，其中
，切點分別是A、B，試利用結(jié)論：在橢圓上的點(
)處的橢圓切線方程是
，證明直線AB恒過橢圓的右焦點
；
（3）試探究
的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖
為橢圓C：
的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點
的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（2）當(dāng)m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：
，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
作傾斜角為
的直線
與曲線C
交于不同的兩點
，求
的取值范圍.