Question

給出下列四個結論：① ；
②已知集合，若，則1
③已知為定義在R上的可導函數,且對于恒成立,則有, ；
④ 若定義在正整數有序對集合上的二元函數滿足：（1），（2） （3），則=
則其中正確結論的有         （填寫你認為正確的序號）

Answer 1

①③④

試題分析：對于① ，正確；對于② 已知集合，若，則，所以，錯誤；對于③ 設，∵,且，∴，∴函數h（x）在定義域上單調遞增，則有即, 即，正確；對于④由可得 f(x,x+y)=(x+y)f(x,y)/y,又因為f(x,y)=f(y,x)，f(x,x)=x，∴f(12，16)=f(12，12+4)="(12+4)f(12,4)/4=4f(12,4)=4f(4,12)=4f(4,4+8)" ="4(4+8)f(4,8)/8=6f(4,8)" ="6f(4,4+4)=6(4+4)f(4,4)/4=12f(4,4)" =12×4=48，所以=，正確，綜上正確的結論有①③④
點評：此類問題比較綜合，考查了學生的邏輯分析能力和解決問題的能力