Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，則，從而平面，由中位線定理得，從而平面，進而平面平面，由此能證明平面．（Ⅱ）法1：推導出，從而平面，進而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值．法2：以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的正切值．

試題解析：（1）證明：取的中點，連接、，則，所以.

又平面，所以平面.

又是的中位線，所以，

從而平面.

又，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

（2）解：由平面知，，

由，知，

故平面.

由（1）知，而，故.

所以是二面角的平面角，

則.

設，則，又易知在中，，可知，

在中，.