Question

若A、B、C是平面內以O點為圓心，半徑為1的圓上不同三個點，且OA⊥OB，又存在實數m，n，使=m+n，則實數m，n的x關系為（ ）
A．m²+n²=1
B．+=1
C．mn=1
D．m+n=1

Answer 1

【答案】分析：由A，B，C是圓O上不同的三個點，可得||=||=||=1，又 •=0，所以對 =m+n，兩邊平方即可得到結論．
解答：解：∵=m+n，兩邊平方得：
||²=m²|2|+n²||²+2mn•
∵||=||=||=1，•=0，
∴m²+n²=1
故選A
點評：本題主要考查圓的定義及向量的模及其數量積運算，還考查了向量與實數的轉化．在向量的加，減，數乘和數量積運算中，數量積的結果是實數，所以考查應用較多．