Question

動圓過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為

（1）求；

（2）曲線上的一定點(diǎn)(0) ，方向向量的直線（不過P點(diǎn)）與曲線交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，，計算；

（3）曲線上的兩個定點(diǎn)、，分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn)，求證直線的斜率為定值；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）0（3）

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，   2分

其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方 程為；       4分

（2）證明：設(shè) A()、B()

過不過點(diǎn)P的直線方程為                                      5分

由得                               6分

則，                                                     7分

==      8分

==0.                                                 10分

（3）設(shè)，

==                        12分

設(shè)的直線方程為為與曲線的交點(diǎn)

由 ，的兩根為           

則                            14分

同理，得                     15分

代入（***）計算                        17分

                       18分

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和斜率公式來的餓到求解，屬于中檔題。