Question

一個盒子內裝有九張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數中的一個：，，，，，，， ，．每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數相乘得到一個新函數，求所得新函數是偶函數的概率；
（2）現從盒子中一次隨機取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數既有奇函數又有偶函數時則停止取出卡片，否則繼續取出卡片．設取出卡片次才停止抽出卡片活動的概率．

Answer 1

解：（I）記事件為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相乘后得到的函數是偶函數”，
∵在所給的九個函數中，奇函數有三個：
；                 
偶函數有四個：，，，．
既不是奇函數也不是偶函數的有二個：，………4分
由題意知      
答：所得新函數是奇函數的概率等于．…………7分
（2）記事件為“取出卡片次才停止抽出卡片活動”，包括以下6種可能結果：
偶非奇、非偶奇、偶偶奇、奇非偶、非奇偶、奇奇偶………9分

答：取出卡片次才停止抽出卡片活動的概率為。……………14分。

略