Question

有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓x²+y²=有公共點的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用（a，b）表示先后兩次取球構成的基本事件，列舉可得共12個，而要求的事件包含的基本事件有有3個，由古典概型的公式可得答案；
（Ⅱ）同理列出總的基本事件有共16個，由直線和圓的位置關系可得滿足的條件為a²+b²≥16，所包含的基本事件共有8個，代入公式可得．
解答：解：（Ⅰ）用（a，b）（a，b分別表示第一、二次取到球的編號）表示先后兩次取球構成的基本事件，
則基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12個…（3分）
設“第一次球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3個； …（5分）
∴P（A）==   …（6分）
（Ⅱ）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個…（8分）
設“直線ax+by+1=0與圓x²+y²=有公共點”為事件B，
由題意知：，即a²+b²≥16，
則事件B包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8個； …（11分）
∴P（B）=      …（12分）
點評：本題考查列舉法計算基本事件數即事件發生的概率，準確列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．