Question

若sinx=sin（

3π

2

-x)=

2

，則tanx+tan（

3π

2

-x）的值是（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：把已知的三角等式利用誘導公式變形求解tanx，把要求值的三角函數式也轉化成tanx，代入正切值后即可得到答案．

解答：解：由sinx=sin(

3π

2

-x)，得：sinx=sin[π+(

π

2

-x)]=-sin(

π

2

-x)=-cosx．
顯然cosx≠0，∴

sinx

cosx

=-1，即tanx=-1．
tanx+tan(

3π

2

-x)=tanx+tan[π+(

π

2

-x)]=tanx+tan(

π

2

-x)
=tanx+cotx=tanx+

1

tanx

=

tan2x+1

tanx

=

(-1)2+1

-1

=-2．
故選A．

點評：本題考查了運用三角函數的誘導公式化簡求值，考查了同角三角函數間的基本關系，屬中檔題．