Question

若點P是以、為焦點，實軸長為的雙曲線與圓x²+y²=10的一個交點，則|PA|+|PB|的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的焦點與實軸長，算出雙曲線方程為．設P（m，n）是雙曲線與圓x²+y²=10在第一象限的一個交點，由雙曲線方程與圓方程聯解算出P（，），再由兩點間的距離公式分別算出|PA|、|PB|的長，即可得到|PA|+|PB|的值．
解答：解：∵雙曲線以、為焦點，實軸長為，
∴2a=，且c²=a²+b²=10，可得a²=2，b²=8，
因此，雙曲線的方程為．
設P（m，n）是雙曲線與圓x²+y²=10在第一象限的一個交點，
由，解之得m=，n=，得P（，）
因此，|PA|==4，|PB|==2
∴|PA|+|PB|=6
故選：D
點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的方程并求該雙曲線與圓x²+y²=10的交點P到雙曲線兩個焦點的距離和．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、圓與雙曲線的位置關系和坐標系內兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．