Question

 （本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

（1）已知，且，比較與的大小；

（2）試確定一個區間，，對任意的、，當時，恒有；并說明理由。

說明：對于第（2）題，將根據寫出區間所體現的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）、 

   （2分）

    （2分）

     （2分）

（2）、第一類解答：（1）若取或取等固定區間且是的子集并說明理由者給2分，

（2）若取，，并說明理由者給3分

理由：

若取，,則，，即；

第二類解答：（1）若取或取等固定區間且是的子集,且解答完整得4分

（2）若取D是的子集且區間的一端是變動者。且解答完整得5分

（3）若取，，且解答完整得6分

取，

證明如下，設，，

又，則，

因為  ，，而，，

即：，于是由，，且

以及正弦函數的單調性得：，即：

第三類解答：

（1）若取或取等固定區間且是的子集（兩端需異號），且解答完整得6分

（2）若取D是的子集且區間的一端是變動者（兩端需異號）。且解答完整得7分

（3）若取取，，（需異號）且解答完整得8分

若取，因為：，，則

亦有：，這時，，，

而為，所以有。

(如出現其它合理情況，可斟酌情形給分，但最高不超過8分)。