Question

已知函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區間[0，1]上最大值是2，那么a等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：討論a的取值范圍，利用指數函數的單調性，利用函數的最大值為2，解方程即可．

解答：解：若a＞1，則函數f（x）=a^x單調遞增，
則在區間[0，1]上最大值為f（1）=a=2，此時a=2滿足條件．
若0＜a＜1，則函數f（x）=a^x單調遞減，
則在區間[0，1]上最大值為f（0）=1，此時不滿足條件．
綜上a=2．
故選：C．

點評：本題主要考查指數函數的單調性的性質，利用函數單調性與a的關系是解決本題的關鍵，注意要對a進行分類討論．