Question

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

Answer 1

(1) 在上單調(diào)遞增；(2) 的最小值,最大值..

解析試題分析：(1)求導(dǎo)得，時(shí)，，解集為R; (2)，由導(dǎo)函數(shù)，討論單調(diào)區(qū)間，求出在的最值.分類討論，對(duì)導(dǎo)函數(shù)即時(shí)，上單調(diào)遞增，最小值，最大值，即即時(shí)，解出方程的根，則，比較大小可得最值.
解：對(duì)函數(shù),求導(dǎo)得.，
(1)當(dāng)時(shí)，，由，
可知, 在上單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)時(shí)，，
其圖像開口向上，對(duì)稱軸，且過點(diǎn),
（i）當(dāng)，即時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值,
（ii）當(dāng)，即時(shí)，令，
解得，
注意到， 所以.
因?yàn)?nbsp;，
所以 的最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/c8/8e6c886bcdf12b9878cca9bb0f7cd54e.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以 的最大值，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值．   12分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一元二次函數(shù)的最值,分類討論的數(shù)學(xué)思想.