Question

已知函數（其中）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調增區間；

（3）求方程的解集．

 

Answer 1

(1) ,(2) ,(3) 或.

【解析】

試題分析：（1）由圖求三角函數解析式，關鍵從圖中找出有效信息.從最值可得振幅A，從平衡點(或零點)到最值可求周期，要注意是四分之一周期，代最值點可求初相，注意初相取值范圍，（2）根據所求解析式求單調增區間，也可直接從圖像寫出增區間，如從最小到最大就為一個增區間，(3) 根據所求解析式求零點，也可直接從圖像寫出根，如就為一個根，為下一個根.

試題解析：（1）由圖知，， 1分

周期， 3分

又，，

，

． 6分

（2） 8分

∴函數的單調增區間為： 11分

（3）∵∴， 13分

∴ ，∴方程的解集為． 15分

或觀察圖象并結合三角函數的周期性寫出解集為：或，也得分．結果不以集合形式表達扣1分．

考點：根據圖像求三角函數解析式，求三角函數增區間，求三角函數零點.