Question

12、設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題成立的是

①②④

．
①．當b?α，且c是a在α內的射影時，若b⊥c，則a⊥b．
②．當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c．
③．當b?α時，若b⊥β，則α⊥β．
④．當c⊥α時，若c⊥β，則α∥β．

Answer 1

分析：我們分別寫出已知中四個命題的逆命題，然后根據三垂線定理及逆定理，線面平行的判定定理，面面垂直的性質定理，面面平行的性質，逐一對四個結論進行判定，即可得到答案．

解答：解：①的描述即為三垂線定理，其逆命題也一定成立，故①滿足條件；
②的逆命題為當b?α，且c?α時，若b∥c，則c∥α，根據線面平行的判定定理可得②滿足條件；
③的逆命題為當b?α時，若α⊥β，則b⊥β，由面面垂直的性質定理，可得③不滿足條件；
④的逆命題為當c⊥α時，若α∥β，則c⊥β，由面面平行的性質，我們可得④滿足條件．
故答案為：①②④

點評：本題考查的知識點四種命題及平面與平面之間的位置關系，其中根據原命題寫出四個結論的逆命題是解答本題的關鍵．