Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點D，∠A的平分線交CD于點M，交BC于點E，求：
（1）CD的長；
（2）AE的長．

Answer 1

分析：（1）CD的長，可先求出AB的長，再用等面積法求得CD的長即可；
（2）AE的長，可根據角平分線的性質求得CE的長，再有勾股定理求得AE的長即可．

解答：解：（1）∵∠C是直角AC=3，BC=4，∴AB=5
由AB×CD=AC×BC得，CD=

AC×BC

AB

=

3×4

5

=

12

5

（2）由AE是∠A的平分線交CD于點M，交BC于點E，
∴

CE

BE

=

AC

AB

=

3

5

故CE=

3

8

BC=

3

2

在Rt△ACM中，由勾股定理，得AE=

3 5

2

點評：本題考查三角形中的幾何計算，考查了用等面積法求長度以及角平分線的性質，屬于基本題型．