Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）設租金為（3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。

（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】（1）92（2），;(3)當每輛車的月租金定為4150元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是323050元

【解析】

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，求出未租出的車輛數，用100減去未租出的車輛數得出結論；

（2）設租金為（3200+50x）元/輛，求出未租出的車輛數，可得租賃公司的月收益函數y的解析式；

（3）由（2）利用二次函數的圖像及性質求最值即可．

（1）由題意，100-8=92，即能租出92輛車

（2）

，

由（2）知，時，，

租金為4150元時收益最大

當每輛車的月租金定為4150元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是323050元。