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(本小題滿分14分)
如圖,過拋物線上一點P(),作兩條直線分別交拋物線于A(),B().直線PA與PB的斜率存在且互為相反數,(1)求的值,(2)證明直線AB的斜率是非零常數.
(1)
(2)(常數),所以直線AB的斜率是非零常數.
解:(1)設直線PA的斜率為,直線PB的斜率為
,故.  同理可得.
由PA,PB傾斜角互補知,
, 所以,.             ……………………… 8分
(2)設直線AB的斜率為,
所以(常數). ………… 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點,,則____________ .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(文科)已知拋物線的準線與軸交于點,為拋物線的焦點,過點斜率為的直線與拋物線交于兩點。
(1)若,求的值;
(2)是否存在這樣的,使得拋物線上總存在點滿足,若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)嫦娥2號月球衛星接收天線的軸
截面為如圖所示的拋物線型,已知接收天線的口徑(直徑)
為10.8m,深度為1.2m,建立適當的坐標系,求拋物線的
標準方程和焦點坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點,A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點為M.

(1)求拋物線方程;
(2)過M作,垂足為N,求點N的坐標;
(3)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
已知拋物線
(I)求p與m的值;
(II)若斜率為—2的直線l與拋物線G交于P、Q兩點,點M為拋物線G上一點,其橫坐標為1,記直線PM的斜率為k1,直線QM的斜率為k2,試問:是否為定值?請證明你的結論。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知成等差數列,則在平面直角坐標系中,點M(x,y)的軌跡方程為
                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為(   )
A.-2B.2C.-4D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線上點A處的切線與直線3x-y +1= 0的夾角為,則點A的坐標為 (   )
A.(-1,1)B.C.(1, 1)D.(-1,1)或

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同步練習冊答案
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