Question

如圖，四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：取BC的中點為O，連接OA，OD，根據幾何體的結構特征可得：BD=CD=2，AD=4，即可得到OA⊥BC，OD⊥BC，所以∠AOD為所求角，把其放入△AOD中，進而利用解三角形的有關知識求出二面角的平面角得到答案．
解答：取BC的中點為O，連接OA，OD，
因為四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=，BC=4，
所以BD=CD=2，AD=4，
所以OA⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD為所求角．
因為AB=AC=BD=CD=，BC=4，
所以OA=OD=2，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD==0，
所以∠AOD=．
故選C．
點評：本題主要考查二面角的平面角，而空間角解決的關鍵是做角，由圖形的結構及題設條件正確作出平面角來，是求角的關鍵，有時根據幾何體的結構特征也可以建立空間直角坐標系利用向量的有關知識解決空間角等問題．